贵州2021年南方电网招聘统计学考点：最小二乘法

最小二乘法
最小二乘法是测定长期趋势的常用方法，又称数学模型法。是利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而进行未来预测的一种统计方法。
Yc=a+bt
Yc时间数列的趋势值
a、b直线趋势方程的截距、斜率
t 时间标号
据∑(y-yc)2=最小值，利用微分求极值原理，可得到
 
 
若 ，意味着实际中的原点是随着研究的范围的变化而不同，趋势方程的原点的移动，给计算带来了较大的便利。若数列为奇数项，中间项的时间序号t被设为0，则数列的时间顺序分别为……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若数列为偶数项，原点可设在中间两项的中点，则t值分别为……-5，-3，-1，（0）1，3，5，……如此，同样可使∑t=0。于是系数a、b的计算式便可得到简化：

 
尽管两方程原点不一样，但预测的结果完全一致。
现实生活中，大量的现象是非线性发展的，因此，研究长期趋势变动的各种曲线类型是十分必要的。当客观现象的发展呈曲线变动时，仍然可以用最小平方配合曲线，求趋势值。曲线种类很多，这里就不介绍了。