2021年新疆国家电网招聘统计学考点：简单直线回归方程的建立和求解

简单直线回归方程的建立和求解
两个变量的相关关系最简单的形式就是直线相关，其直线方程称为一元一次方程。即：
y=a+bx
式中，y为因变量，x为自变量，a与b是特定参数。a为直线的截距，b为直线斜率又称回归系数。参数a、b的确定方法有随手画法、最小平方法，统计中使用最多的是最小平方法，用这种方程求出的回归直线方程是原资料的最适合的方程，也就是这条直线是代表x与y之间关系最优的一条直线。
若用(x，y)表求几对观察值，yc为估计值，则拟合的回归直线方程的形式为：
yc=a+bx
用最小平方法求回归直线，就是要使观察值y与估计值yc的离差平方和最小，即直线的误差平方和最小，也就是Q需要取最小值，来确定参数a和b。即：
Q=∑(y-a-bx)2=最小值
得到
 
解出参数a、b，并代入回归直线方程，得到一个确定的回归直线方程。该回归直线方程的意义是，自变量每增加1各单位，因变量平均变动b个单位。
回归直线的特征：
1、回归直线是一条平均线
2、观察值与回归值之差的平方和最小，即∑（y-yc）2取最小值。
3、观察值y与回归值yc之差的和为零，即∑(y-yc)=0
4、回归直线yc=a+bx必定经过x与y的交点即点(x，y) y=a+bx。
5、回归直线的走向由b决定。
当b＞0，直线走向是由左下角至右上角，两变量为线性正相关；
当b＜0，直线走向是由左上角至右下角，两变量为线性负相关；
当b=0，直线平行于x轴，说明x与y之间无线性相关关系。
不难看出，直线回归方程中的回归系数与相关系数的符号是一致的，它们都能判断两变量线性相关的方向，但相关的密切程度则只能由相关系数值判断。同时，还可根据回归系数计算相关系数相关系数。