海南2021年南方电网招聘通信专业高频考点：pG矩阵的性质

pG矩阵的性质：
1) G矩阵的各行是线性无关的。因为由上式可以看出，任一码组A都是G的各行的线性组合。G共有k行，若它们线性无关，则可以组合出2k种不同的码组A，它恰是有k位信息位的全部码组。若G的各行有线性相关的，则不可能由G生成2k种不同的码组了。
2) 实际上，G的各行本身就是一个码组。因此，如果已有k个线性无关的码组，则可以用其作为生成矩阵G，并由它生成其余码组。
p错码矩阵和错误图样
Ø一般说来，A为一个n列的行矩阵。此矩阵的n个元素就是码组中的n个码元，所以发送的码组就是A。此码组在传输中可能由于干扰引入差错，故接收码组一般说来与A不一定相同。
Ø若设接收码组为一n列的行矩阵B，即
则发送码组和接收码组之差为
B – A = E (模2)
它就是传输中产生的错码行矩阵
式中
因此，若ei = 0，表示该接收码元无错；若ei = 1，则表示该接收码元有错。
B – A = E      可以改写成     B = A + E
例如，若发送码组A = [1000111]，错码矩阵E = [0000100]，则接收码组B = [1000011]。
错码矩阵有时也称为错误图样。
p校正子S
当接收码组有错时，E  0，将B当作A代入公式(A  H T = 0)后，该式不一定成立。在错码较多，已超过这种编码的检错能力时，B变为另一许用码组，则该式仍能成立。这样的错码是不可检测的。在未超过检错能力时，上式不成立，即其右端不等于0。假设这时该式的右端为S，即
B  H T = S
将B = A + E代入上式，可得
S = (A + E) H T = A  H T + E  H T
由于A  HT = 0，所以
S = E  H T
式中S称为校正子。它能用来指示错码的位置。
S和错码E之间有确定的线性变换关系。若S和E之间一一对应，则S将能代表错码的位置。