2020年国家电网校园招聘考试电气类资料：高斯——塞德尔方法

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 高斯——塞德尔方法
（1）雅可比迭代法
雅可比迭代法的基本思想：
 
以导纳矩阵为基础的潮流计算的基本方程式是：
 
展开为：
 
 
再改写为以节点电压为求解对象的形式：
 
则雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式为：
 
收敛条件为：
 
4, 牛顿—拉夫逊法潮流计算
是目前求解非线性方程最好的方法，基本思想是把非线性方程的求解过程变成反复对线性方程组的求解，通常称为逐次线性化过程。这里先从一维方程式的解来阐明它的意义和推导过程，然后再推广到n维的情况。
设有非线性方程式：
 
求解此方程，设x0为近似值，Δx0为近似值与真解的误差，则有：
 
台劳展开有：
 
略去高次项有：
 
这是对于变量的修正量的线性方程式，称修正方程式，用它可以求出修正量：
 
 
由于Δx0是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。
 
得到更逼近的解：
 
这种迭代继续进行下去，直至：
 
方程的解为：
 
牛顿——拉夫逊法可以推广到多变量非线性方程组的情况，设有非线性方程组：
 
用近似解和修正量表示如下：
 
求偏导数，略去高次项，
 
写为矩阵的形式有：
 
缩写为：
 
迭代格式为：
 
收敛条件为：
 
从以上分析看出：牛顿·拉夫逊法求解非线性方程组的过程，实际上是反复求解修正方程式的过程。因此，牛顿—拉夫逊法的收敛性比较好，但要求其初值选择得较为接近它们的精确解、当初值选择得不当，可能出现不收敛或收敛到无实际工程意义的解的情况，这种现象。为此，应用牛顿—拉夫逊法计算潮流分布的某些程序中，采用对初值不太敏感的高斯-塞得尔法迭代一、二次后，再转入牛顿—拉夫逊法继续迭代这样就能收到比较好的效果。
下面来看一下，如何通过牛顿—拉夫逊法求解潮流方程。潮流方程的基本形式：
     i=1、2、…n（公式4-85）
这样的方程一共有2n个。然而由于节点类型的不同，参加迭代求解的方程也不同。
（1）对于PQ节点，Pi和Qi已知，所以两个方程全部参加迭代，待求状态量为δi 和Ui
（2）对于PV 节点，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程参加迭代；由于电压幅值已确定，故待求状态量为δi
（3）对于平衡节点，Ps和Qs都未知，所以都不参加迭代。
假设系统中节点数为n，PV节点数为m，则PQ 节点数为n-m-1，参加迭代的方程为m+2(n-m-1)个。待求的状态变量也为m+2(n-m-1)。具体方程如下：
 
整理得：
 
其中：
（公式4-90和4-91）
求得到各待求的状态变量后，再通过节点功率方程计算得到平衡节点功率和PV节点得无功。
解算步骤：
（1）输入原始数据和信息（网络参数，负荷功率，PV节点有功和电压幅值，PQ 节点有功和无功，平衡节点电压）
（2）形成节点导纳矩阵
（3）给定待求状态变量初值
（4）迭代次数k=1
（5）求方程的不平衡量ΔPiK和ΔQiK
（6）判断是否收敛？max(ΔP和ΔQ)<e?若是，转11
（7）求雅可比矩阵各元素
（8）解修正方程，得ΔδK 和ΔUK
（9）计算节点电压新值：δK+1=δK+ΔδK 和UK+1=UK+ΔUK
（10）k=k+1，转5
（11）计算节点功率，计算输电线路功率
（12）结束

附 2020年国内国际时政资料供参考：
 

【热点背景】

随着二维码支付的普及，另一种支付方式——刷脸支付也逐渐走进我们的生活。今年以来，刷脸支付在各大商店、餐馆逐渐铺开，消费者在购物付款时，不用打开手机二维码，只是看一眼支付设备，就能轻松完成付款。但消费者和商家在感到新鲜、好奇的同时也发现，这一设备利用率较低，体验也没有二维码支付好，还存在个人信息泄露的风险。刷脸支付究竟存在那些问题，未来又能否普及?

【热点试题】

刷脸支付叫好不叫座?消费者商家：担心安全风险大。对此，你怎么看?

【热点解析】

1.概括提炼话题，并评价：刷脸支付是继扫码支付之后的又一创新，它是科技进步的重要体现，在为我们带来便利的同时，仍存在一些隐患问题需要引起我们的警惕。

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