2020年西藏国家电网招聘考试电气类资料：二阶电路的零输入响应

第六章  二阶电路的零输入响应
6-1、二阶电路的初始条件
初始条件在二阶电路的分析进程中起着决定性作用，确定初始条件时，必须注意以下几个方面。
第一，在分析电路时，要始终仔细考虑电容两端电压的极性和流过电感电流的方向；
第二，电容上的电压总是连续的，即
                                                  （6-31）
流过电感的电流也总是连续的，即
                                                   （6-32）
确定初始条件时，首先要用（6-31）和（6-32）式确定没有突变的电路电流，电容电压和电感电流的初始值。
6-2、R L C串联电路的零输入响应
如图6-37所示为RLC串联电路。开关S闭合前，电容已经充电，且电容的电压，电感中储存有电场能，且初始电流为当时，开关S闭合，电容将通过放电，其中一部分被电阻消耗，另一部分被电感以磁场能的形式储存，之后磁场能有通过R转换成电场能，如此反复；同样，也有可能先是由电感储存的磁场能转换成电场能，并如此反复，当然也可能不存在能量的反复转换。
 
图6-37  RLC串联电路的零输入响应
由图6-37所示参考方向，据KVL可得
                              
 且有，，。将其代入上式得
                             
式（6-33）是RLC串联电路放电过程以为变量的微分方程，为一 个线性常系数二阶微分方程。
如果以电流作为变量，则RLC串联电路的微分方程为
                                                （6-34）
在此，仅以为变量进行分析，令，并代入（6-33），得到其对应的特征方程
                            
求解上式，得到特征根为
                                         （6-35）
                           
因此，电容电压用两特征根表示如下：
                                               （6-36）
从式（5-35）可以看出，特征根、仅与电路的参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。、又称为固有频率，单位为奈培[]每秒，它与电路的自然响应函数有关。
根据换路定则，可以确定方程（5-33）的初始条件为，，又因为，所以有。将初始条件和式（6-36）联立可得
                                              （6-37）
首先讨论有已经充电的电容向电阻电感放电的性质，即且。有
                                                   （6-38）
将、的表达式代入（6-36）式即可得到RLC串联电路的零输入响应，但特征根、与电路的参数R、L、C有关，根据二次方程根的判别式可知、只有三种可能情况，下面对这三种情况分别讨论
1.，过阻尼情况
在此情况下，、为两个不相等的实数，电容电压可表示为
                                        （6-39）
根据电压电流的关系，可以求出电路的其他响应为
                         
                   （6-40）
          （6-41）
其中利用了的关系。
由于，因此时，，且。所以时一直为正。从（6-40）可以看出，当时，也一直为正，但是进一步分析可知，当时，，当时，，这表明将出现极值，可以求一阶导数得到，即
                            
故                  
其中为电流达到最大的时刻。、、的波形如图6-38所示。
 
图6-38 　过阻尼放电过程中、、的波形
从图6-38可以看出，电容在整个过程中一直在释放储的电能，称之为非振荡放电，有叫做过阻尼放电。当时电感吸收能量，建立磁场；时，电感释放能量，磁场衰减，趋向消失。当时，电感电压过零点。
2. ，欠阻尼情况
    当时，特征根、是一对共轭复数，即
                               （6-42）
其中：称之为振荡电路的衰减系数；
称之为振荡电路的衰减角频率。
称之为无阻尼自由振荡角频率，或浮振角频率。
显然有，令，则有，，如图6-39所示。

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