- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:160h
- 价格 4580 元
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不定方程指未知数的个数大于独立方程的个数。这里的独立方程指不能通过其他方程通过线性变化组合得到的方程就叫独立方程。比如x+y+z=111,未知数个数为3,独立方程个数为1,3>1,所以这个方程是典型的不定方程。不定方程解题方法有以下几种。
1、整除法
应用环境:方程后边的常数项与前边某一未知数系数具有相同整除特性。
例题:3x+7y=33,已知x,y为正整数,则x+y=( )
A.11 B. 10 C.8 D.7
答案:D。解析:题目方程有两个未知数一个独立方程,因此为不定方程。不定方程等式后边常数项33与前边某一未知数x的系数3有公共的约数3,即同时能被3整除,因此7y一定能被3整除,y一定能被3整除。因为x,y为正整数,当y=3,x=4,x+y=7符合题意;当y=6,x非正整数,不符合题意。因此本题正确选项为D。
2、奇偶法
应用环境:方程中未知数系数以一奇一偶形式存。
注:奇数±奇数=偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数*偶数=偶数*奇数=偶数
例题:3x+2y=34,若x为质数,则x=( )
A.2 B. 3 C.5 D.7
答案:A。解析:题目中方程有两个未知数一个独立方程,因此为不定方程。不定方程某一未知数y的系数2为偶数,则2y一定是偶数,常数项34是偶数,则3x一定是偶数,3非偶数则x一定为偶数。又因为x是质数,则为唯一的偶质数2。正确选项为A。
责编:hejuanhua
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