2020年河南国家电网校园招聘电力系统分析考点：目标函数和约束条件

目标函数和约束条件
火力发电厂的能量消耗主要与发电机组输出的有功功率PG有关，而与输出的无功功率QG及电压UG关系较小，因此对于机系统，单位时间内消耗燃料的目标函数为
 
约束条件为
等约束条件：  （略网损）
不等约束条件：≤≤、  ≤≤、 ≤≤
⒊ 拉格朗日函数
建立一个新的不受约束的目标函数—拉格朗日函数：
    各变量对函数求偏导，然后令偏导等于零，求其最小值。
            
解得：
即：                   
此式为有功功率负荷最优分配的等耗量微增率准则，满足这个条件的解为最优分配方案。
【例5—1】  某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为：   
      F1=3+0.3PG1 +0.002PG12    (t/h)
      F2=5+0.3PG2 +0.003PG22    (t/h)
两台发电设备的额定容量均为100MW,而最小可发有功功率均为30MW，若该厂承担负荷150MW,试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。
解  两台发电设备的耗量微增率分别为
 
按等耗量微增率准则分配负荷，有：
而等约束条件为：
联立式、，求解、：
把代入式有：
 
于是解得：（MW）    （MW）
此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件﹙30＜90＜100、30＜60＜100﹚，因此，可做为最优分配方案。
⒋ 水、火电厂之间最优分配准则
电力系统中有火电厂又有水电厂时，考虑到水电厂发电设备消耗的能源受到限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。于是，约束条件（比讨论火电厂间的最优分配时）多一个。以表示单位时间内水电厂消耗的水量，它是所发出功率的函数，表示水电厂在0至时间段可消耗的水量。因此有约束条件：
 
由此式可知，水电厂在时间段内消耗的水量不得超过水库的容水量。
水、火电厂之间的最优分配准则为：
              即          
其中为火电厂的耗量微增率，为水电厂的耗量微增率。为拉格朗日乘数，可看作是一个煤水换算系数。相当于把1立方米/小时的水量通过折算为1吨/小时的煤量。
如果系统中有个电厂，其中个火电厂，个水电厂，则有功功率负荷最优分配准则可表示为：
 
即        
以上是不计网损时的负荷最优分配。如果网络线路较长，负荷很重，则网损较大，忽略网损就会产生分配上的误差。考虑网损后等约束条件为：
 
等耗量微增率准则：
 
应用前面类似的方法求其满足等耗量微增率准则的函数最小值，即得最优分配方案。