辽宁2020年国家电网招聘考点（819）

例1 植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为( )人。

A.36 B.37 C.38 D.39

解析：设甲班人数为x，乙班人数为y。根据题意得到方程3x+5y=115，求x+y的最大值，应使y尽可能小，x尽可能大。115、5y均为5的倍数，则3x也是5的倍数， 即x是5的倍数， 结合选项，x=35，y=2。所以两班人数最多为37人。故本题选B。

例2 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

解析：设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。显然6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2 是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得，y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。故本题选 D。