河北2019年国家电网校园招聘例题精讲（182）

 奇偶性

解不定方程的时候除了用同余特性以外，也可以运用数的奇偶性：通过未知数的系数和常数项来确定选项。

3x+2y=21,且x，y都是正整数，现在如果去求x的值。

A.5 B.6 C.7 D.8

其中2y一定都是偶数，21是奇数，奇数减偶数得奇数，所以3x一定是奇数，x一定也取奇数，所以排除BD。同样结合代入排除法，只有A满足要求。

3.质合性

往往要考虑质数2的特殊性，如：

3x+2y=21,x是质数，若现在求y的值，有四个选项：

A.7 B.8 C.9 D.12

x是质数，如果x是2，则3x是偶数，2y也是偶数，不能得到21，所以x一定是除2以外的质数，若x=1，y=9，选C。

质合性往往会结合奇偶性考虑，当然，最终答案的确定还是要结合代入排除法。

对于3种解方程的方法，有时候会单独考察，但更多情况下是结合考察。我们来看一道练习题：

例：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均的分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生质量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞老师，但每名老师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

设每位钢琴老师带的学生为x人，每位拉丁舞老师带的学生是y人，那么5x+6y=76，6y是偶数，76是偶数，所以5x一定是偶数，x一定是偶数，既是偶数又是质数只有数字2，那么y=11;最后剩下的学生数就是4×2+3×11=41人。