2019国家公务员考试行测趣味题讲解之青蛙跳井

 近期，盆友圈里突然间兴起了养青蛙的热潮，一款画风清奇，规则简单名为"旅行青蛙"的游戏火了起来。这个游戏，让玩家沉浸在一只青蛙身上，盼着他吃饱穿暖。游戏中，玩家需要给青蛙准备好食物和行囊，接下来他便会出远门，在途中会给玩家带特产或者寄明信片。但令人心酸的是，大部分时间青蛙都不会在家。那么如此佛系玩家，如此孤独的青蛙是一个公考生正确的打开方式么?今天专家就蹭着"旅行青蛙"的热度，跟大家讲讲同样的青蛙问题----青蛙跳井问题，又称含有负效率的交替合作问题。

先简单介绍一下含有负效率的交替合作问题，此问题的基础是建立在工程问题中的，完成某项工程，除了存在正效率之外，还存在着阻碍工程的负效率，同时正负效率并不是同时工作，而是交替进行。例如一个水池，有进水管和出水管两根水管分别工作一小时交替进行，求多长时间可以将水池注满?不要觉得这种问题设计的不合理，也不要觉得这种问题没有实际意义。

青蛙跳井问题：现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

拿到这道题，很多同学就会思考，青蛙跳5米滑2米那就意味着青蛙一次只能跳3米呀，直接用20除以3得出几次就是几次呗。嗯，如果你是这样做的题，那也就活该你的青蛙不回家了。大家思考一个问题，如果青蛙已经跳了15米，那它是不是下次一次就可以跳出去了，不需要考虑下滑的过程了。那是几次能跳到15米呢?5次之后再跳一次就可以跳出井了，即总共跳了6次可以跳出井。

这道题虽然做出来了，但是我们不能就题论题，我们要从这个题目中总结出做题的规律。在分析题目的过程中，是不是只要达到了15米，那青蛙通过一次最高跳出的5米，就可以成功实现他越狱的目的了。所以我们在做题的过程中，需要看做工者最多一次能做多少工作量，我们称这个最多工作量为周期峰值，在总工作量除去这个周期峰值后，看做工者经过几个循环可以到达，之后在经过不到一个循环的周期峰值，就能够完成工作。由题目来看。

一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满。

解析：根据之前的特质思想，已知各个完成时间，则设工作总量为时间的最小公倍数。因此：设工作总量W=30. 求出甲的效率为5，乙效率为6，丙效率为-10。首先算出一个循环内的最大工作量即周期峰值：第一个小时工作量为5，第二个小时后工作量为11，第三个小时后工作量为1，则周期峰值为11.

总工作量除去周期峰值后为30-11=19，即到达19各工作量后，经过不到一个完整的循环后就可以将水池注满，一个循环能够完成1个工作量，19个工作量需要19个循环。一个循环是3个小时。所以总时间为：19*3+2=59个小时。

通过例1的计算求解，专家希望各位考生需要掌握的方法主要是在计算循环数之前一定要记得需要排除掉周期峰值再去计算。