2020国考招警考试行测数量关系备考：排列组合问题解决方案

　　什么是隔板模型把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少 分1个元素，问有多少种不同的分法?比如8个橘子分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分1个，我们就相当于先把8个橘子摆在那里，然后用隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为至少每人1个，所以橘子两边的空不能插，所以相当于7个空无顺序的插2块隔板，为C72种方法。我们可以直接采用“隔板法”得出结论，是共有

种方法。

　　隔板模型使用的条件

　　根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件：

　　1、被分配的元素，大小、颜色等要完全相同;

　　2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，而且至少一个;

　　3、所有元素必须分完，不能够有剩余。

　　如果想利用隔板模型，上述三个条件缺一不可,如果我们看到题目相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题目中的条件转换为符合这三条才能够使用隔板模型的公式解决问题。

　　下面我们根据几个例题，来看一下这种类型的题目具体怎么出题，能做怎样的变形。

　　隔板模型的应用例题

　　【例题1】单位订购了9台同一型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门至少分得1台电脑，问一共有多少种分配方法?

　　A.15 B.28 C.56 D.84【解析】这里的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，而且每个部门至少一个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套用公式

，所以选择B选项。

　　【例题2】单位订购了10台同一型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门至少分得1台，乙部门至少分得2台，丙部门至少分得3台，问一共有多少种分配方法?

　　A.15 B.6 C.21 D.10【解析】这里的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想用隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象至少 1 个元素”并不满足，所以我们想用隔板模型的话，就要把题干变成我们需要的条件，既然甲乙丙都要分得，只是数量从至少1变成了至少2或3，那我们为了让他们都是至少分得1台，不妨先给乙1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲乙丙三个部门，每个部门至少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套用公式为

，所以选择D选项。

　　【例题3】单位订购了9台同一型号的新电脑，准备分给3个不同部门，不要求每个部门都分配到新电脑，问一共有多少种分配方法?

　　A.70 B.126 C.55 D.75【解析】同以上两个题目，这道题目依然满足这里的9台电脑是相同的，要分发的部门是不相同的，我们还是想用隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象至少 1 个元素”还是不满足，而是不要求每个部门都分配到新电脑，所以我们想用隔板模型的话，还得把条件变成每个部门至少分1台，那我们可以这样想，我们假设先跟每个部门都借1台新电脑，那我们就有9+1+1+1=12台电脑了，这样我们在分配的时候起码要把借每个部门的还给他们，那么题目就转化成了有14台相同电脑分给三个不同部门，每个部门至少1台，符合隔板模型的公式了，可以套用公式为

，所以选择C选项。

　　通过以上三道比较有代表性的题目我们发现，想用隔板模型，条件一个不能少，没有条件不管是先给，还是先借，都要创造条件也得拿下这类题目，小伙伴们快去找一些类似题目巩固练习吧