2020国考招警行测备考：巧解“鸡兔同笼”问题

 鸡兔同笼问题由来已久。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”翻译这个题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

要知道我说的不是这种鸡和兔子：

是这种正经的鸡和兔子：

虽然不知道为什么他们被关在一个笼子里，但鸡有1个头 2只脚;兔子有1个头4只脚是毋庸置疑的、

相信这个题目对大家来说没有什么难度的，用二元一次方程组就可以解决。但是我们如何迅速的解决这一类问题呢?今天就给大家介绍一种新的解题思想——假设法。

【思想方法】

我们假设笼子里所有的动物都是鸡，那么35个头，应该对应70只脚。但实际上笼子中却出现了94只脚。为什么会少了24只脚呢?这是因为笼子中其实有兔子，而每只鸡比每只兔子少了4-2=2只脚，我们在计算中每只兔子少算了2只脚，一共少了24只脚。实际兔子的数量应该为24÷2=12只。鸡的数量为35-12=23只。这里应用的是一种盈亏思想。

为了让大家尽快掌握这种思想，我们出兔子的角度出发再来进行一次思考。我们假设笼子里的所有动物都是兔子，那么35个头应该对应140只脚。而笼子中实际上有94只脚。为什么会多出了46只脚呢?这是因为笼子中其实有鸡，而每只兔子比每只鸡多处4-2=2只脚，我们在计算中每只鸡多算了2只脚，一共多算了46只脚。实际鸡的数量应该为46÷2=23只。兔子的数量为35-23=12只。

相信大家以及对这种思路有了一定的了解，那么就让我们在几道题目中巩固这种方法吧。

【题型归纳】

题目中已知鸡和兔子两种事物，我们知道每只兔子1个头4条腿，每只鸡1个头2条腿;也知道笼子里腿的总数量和头的总数量，求鸡和兔子的数量。我们可以看出，鸡兔同笼问题的题型特征就是：已知某两种事物两个属性的指标数和指标总数，分别求个数问题。

解决这种题目的思路就是：对于A,B两个事物

|假设A指标总数-实际指标总数|÷|A的指标数-B的指标数|=B的数量

|假设B指标总数-实际指标总数|÷|A的指标数-B的指标数|=A的数量

【例1】小明参加一次数学竞赛，试卷共有20题，答对一题可获得5分，答错一题扣2分，小明最终得到了72分，则小明答对了几道题目?

A 15

B 16

C 17

D 18

答案：B

【解析】题目中有答对和答错两种事物，我们知道他们各自的指标，答对得5分，答错得-2分;也知道指标总数，得到总分72分，符合鸡兔同笼的题型特征。因为解法如下：假设小明所有题目都答对了，他可以获得20×5=100分，他实际获得了72分，差28分，是因为小明错一题要被扣去2分，两者时间差5-(-2)=7分。28÷7=4，因此小明错了4题，答对16题。

【例2】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两个教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次，问甲教室当月共举办了多少次培训?

A.8

B.10

C.12

D.15

答案：D

【解析】甲教室坐满可容纳5×10=50人，乙教室坐满可容乃5×9=45人。共举办培训27次，若全在甲教室，应培训27×50=1350人次。实际培训1290人次，差1350-1290=60人次。甲乙两教室相差50-45=5人次。60÷5=12，因此乙教室举办培训12次，甲教室举办培训27-12=15次。