2018上海警察学员行测数量关系之巧解和定最值问题

在行测数量关系这一个专项考查中，考生经常会遇到这样一类题型--极值问题，而且由于极值问题难度相对都不高，所以很多考生都能通过考试网的指导从而学习解题技巧并快速解题，争取在省考招警考试中如果出现这个题型，一定能又快又准得拿到分数。今天上海招警考试网主要讲解的是极值问题中的一个常见题型--和定最值问题。

一.含义：

所谓和定最值问题，即指题干中给出的某几个量的和一定，题型特征为：题干中出现"最多……，至多……"或者"最少……，至少……"等等。

二.解题原则：

(1)求某个量的最大值，让其他量尽量小;

(2)求某个量最小值，让其他量尽量大。

三.例题讲解：

例1. 5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?

A.6 B.7

C.8 D.9

【答案】C。解析：要求第3 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。利用平均数构造等差数列，8、7、6、5、4。第4 名最低为2 分，第5 名最低为1 分，比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每项多2 分，5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案选C。

例2. 8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?

A.87 B.88

C.89 D.90

【答案】B。解析：解析：要求第4 名成绩最低，则其他人成绩尽量高。利用平均数构造等差数列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次为100、99、98 分，比数列中对应项共多了6×3=18 分。利用盈余亏补思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每项少3 分，剩余3 分分给后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案选B。

例3. 3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问

第2 名最高考了多少分?

A.6 B.7

C8 D.9

【答案】A。解析：解析：要求第2 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分，利用平均数构造等差数列，6、5、4。第3 名最低为1 分，比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每项多1 分，第1 名再

多1 分，3 人的成绩分别为8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案选A。

总结：(1)已知几个数的平均数，利用逆向思维，直接构造等差数列，然后利用盈余亏补思想求解。

(2)已知几个数的总和，求平均数，再利用逆向思维，构造数列，并利用盈余亏补思想求解。