2018天津招警考试行测备考;浅析行测理科部分排列组合—错位重排的命题特点

什么是错位重排？
所谓的错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。它的基本表述为为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?
假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：
信封 A B C
信 b c a
c a b
共计有2种方法。
再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?
假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：
信封 A B C D
信 b c d a
b d a c
b a d c
c a d b
c d a b
c d b a
d a b c
d c b a
d c a b
共计有9种方法。
对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，
Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)  （n>2）
我们只需记住Dn的前几项:D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以错位重排的题干特征还是非常明显的，比如2011年浙江真题第55题：四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是4个元素的错位重排，注意不是8个元素的错位重排;再比如有3个信封对应着四封信，每封信不装自己信封的方式有多少种就是3个元素的错位重排;有5对夫妻去跳舞，相互交换舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少种，就是5个元素的错位重排。
错位重排的题干特征区分清楚了，接下来我们就看看如何去解决这类问题。在考试中常见的就是3-5个元素的错位重排，大家把这些结论记忆清楚，可以快速解题。
例题1.三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错的方法有：
　　A. 1  B. 2  C. 3  D.4
　　解析：三个标签贴在3个瓶子上，三个便签均贴错，也即每个标签补贴自己瓶子的方法数有多少种，这就是3个元素的错位重排，有2种情况，答案直接选择B。
例题2. 四位大厨聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜，问共有几种不同的尝法? （2011年浙江省考真题55题）
　　A. 6  B. 9  C. 12  D.15
　　解析：每个人去品尝一道菜，但是不能品尝自己做的菜。这是非常典型的四个元素的错位重排情况，有9种情况，答案直接选择B。
　　例题3.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了3个，问贴错的可能情况有多少种?
　　A. 60  B.46  C. 40  D.20
　　解析：5个瓶子贴于便签，有三个贴错，有的考生会有这样的错解：，这样做只是选择出了三个贴错的瓶子，贴错了有多少种方法，其实并没有考虑，这道题属于先选择后排列的问题。有三个瓶子贴错，即自己的标签不贴自己瓶子，3个元素的错位重排方法数有多少种呢?很显然是2种，故一共有10×2=20种，答案为D。