2015年天津招警考试行测备考：巧解排列组合问题

 1.捆绑法

首先把相邻元素当做一个整体参与运算，然后考虑相邻元素间的排列顺序。

例题：若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?

A.20B.12C.36D.48

【答案】D。

【中公解析】题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人"捆绑"，视其为"一个人"，也即对"AB"、C、D、E"四个人"进行排列，有A(4，4)种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有2种排法。根据分步乘法原理，总的排法有A(4，4)×2=48种。故答案为D。运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意"捆绑"起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是"先捆绑，再排列"。

2.插空法

先排其他元素，将不相邻元素放在已排元素的中间或两端位置上。

例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法?

A.8B.12C.16D.20

【答案】D。

【中公解析】可根据插空法解题，故可先用一个节目去插4个空位(原来的3个节目排好后，中间和两端共有4个空位)，有4种方法;再用另一个节目去插5个空位，有5种方法;由乘法原理得：所有不同的添加方法为4×5=20种。故答案为D。

运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素"中间空位"和"两端空位"。解题过程是"先排列，再插空"。

3.错位重排

错位重排记住几条结论，可以帮助我们解题，3个元素的错位重排方法数是2，4个元素错位重排方法数是9,5个元素错位重排方法数是44。

例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?

A.6种B.9种C.12种D.15种

【答案】B。

【中公解析】因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。

例题：五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?

A.60B.46C.40D.20

【答案】D。

【中公解析】由于恰好有3个贴错了标签，则必然有两个是正确的，步，先抽取两个贴对标签的，共有C(5，2)=10种;第二步，对剩余的3个错位重排，则有2种，根据乘法原理，贴错的情况共有10×2=20种，故本题的正确答案为D选项。分清楚是几个元素的错位重排。