江西法检考试行测：有趣的比赛问题

 一、基本知识点

在日常生活中，我们进行比赛的时候，有很多种比赛规则和方式。比如淘汰赛和循环赛。淘汰赛主要指在比赛的过程当中通过比赛来淘汰选手，需要淘汰几个人就比赛几场;循环赛就是每两个一组进行比赛，根据比赛双方是否重复，又可以分为单循环和双循环，单循环就是两个人打一场比赛，用组合C(2,n)，双循环就是分主客场，可以看做是有出场顺序的，用排列A(2，n)。如果能够分清楚这些比赛的方式，要解决这类题目，思路就更加清晰了。

二、拨开迷雾

【例1】有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行逐队淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场比赛才能最终产生冠军?()

A. 32 B. 63 C. 100 D. 101

【答案】C

【解析】这次比赛实行逐队淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。根据这句话，我们可以知道，这是淘汰赛，每次比赛，都会淘汰一位选手。要想最终产生一位冠军，要淘汰100个选手，所以需要进行100场比赛产生冠军。

【例2】某足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛?()

A. 48 B. 51 C. 52 D. 54

【答案】C

【解析】共有24个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛。根据这句话，可以知道，先进行分组，然后进行循环赛。所以24个队，分成六个小组，每组4个队。又每个小组打循环赛且不分主客场(一般循环赛，不说明双循环赛，默认单循环赛)，故每个小组组内比赛有C(2，4)=6场，循环赛共6组×6场=36场。

这时已经决出了16强，这16个队再用淘汰赛决出冠、亚军需要15场，但是因为比赛中还需要第三、四名的排名，所以他们之间还要比赛1场，一共是16场。总共36+16=52场。

所以大家可以看到，比赛问题其实并不难，关键是你要能够分析清楚题目当中有几种比赛，有多少人次。然后按照每种比赛的特点进行计算，这样再难的题目也能迎刃而解了。

比赛问题是数学运算当中很有趣味性的题目，专家希望大家在复习的时候可以认真去研究一下，扩展思路，对于其他题目的求解会有一定的帮助。