名师案例3 在实践中探索——访江苏省特级教师吴金根

者：吴老师，您好!早在20 世纪80年代末，您针对当时六年级 学生学习 “稍复杂的分数应用题” 的思维障碍，对数学教材进行了重组．取得了很好的效果。您能介绍 一下这项研究的具体内容吗?顺便请您谈一谈，您对当前课程改革的看法。  
吴老师：在1987年至1989年的教学中，我发现 学生学习“稍复杂的分数应用题”普遍困难，于是对教材和教学方法进行了反思。按教材所设定的教学思想，当时稍复杂的分数应用题的一般教法，要求学生寻找已知量或所求量与单位“1”的对应分率，记住 “标准量×分率＝比较量”等关系式，判定用乘法还是除法来解答。由于问题远离学生的生活，学生只能靠固定的模式思考和解题，因而错误率较高。我根据教材内容与学生思维特点，引导学生凭借已有的学习经验和生活经验，通过整、小数应用题中“部分+部 分＝整体”“大数一小数＝相差数”等数量关系的依托，将分数乘、除法应用题作为一个整体，思考和解决有关分数应用题。如，教学稍复杂的分数除法问题，通过引导学生应用分数乘法应用题的数量关系及 解题方法，应用代数思想，把逆向思维的问题顺向化， 有效地降低学生构建数量关系、解决除法问题的思维难度，从而促进了学生的自主学习和自主发展。

这项实验的关键是抓住分数的意义和分数乘法的意义，把新知转化为旧知，实事求是地降低了学生的思维难度，提高学生解决问题的能力。1990年以后， 人民教育出版社出版的数学教材内容的呈现方式和教学思路，恰巧与我实验探索的教学方式完全一致。这说明我的研究成果是符合教材改革方向的。

之所以有这样的教改实验，是与我国教育改革的背景紧密联系的。应该说，新中国成立以来，我国的教育改革从来没有停止过。当前正在进行的课程改 革，是在继承我国传统教育精华、吸纳国外先进教育 经验的基础上，培养高素质、创新性人才的振兴教育 战略工程。每一次教育改革的实施与推进，首先冲击和催生的是教师的教育理念。今天的课程改革需要教 师思考教育、研究教育、探索教育、创新教育。教育的出发点及其归宿是人的发展，本次课程改革正是抓住了这一根本。作为承担教育使命的教师来说，必须为学生今后的生活所必需的知识、能力、生理、心理 等打下扎实的基础。理想的数学教师应该是一个能唤醒学生、激励学生、欣赏学生、陶冶学生的教师，理想的数学课堂应该是充满活力、情趣、猜想、探究、智慧和创造的课堂。学生的学习应该是积极参与、独立思考、主动探索、自由表达、富于想像、充满情趣的状态。在课程改革的背景下，教学观念的更新、教学目标的拓展、备课方式的变革、教材的重组、课堂 的重建、评价的调整、质量的优化……都对教师提出 了挑战。教师对传统的经验需要有选择地扬弃，生成终身学习的理念，保持不懈探索的愿望，拥有审视学 生行为的能力和求新务实的教学态度，努力追寻智慧的教学境界。从根本上说，教师需要坚持学习，勤于反思，在实践中积极探索。

    记者：您刚才谈到，新课程在教学目标、教学内 容、教学方式、教学评价等方面对教师提出了更高的要求。相对而言，教师接受新的教学理念是容易的， 可是把这些理念落实到实践中却需要一个过程。 比如，现在的课堂上，教师动辄就让学生小组合作学 习，可有时却流于形式。您对小组合作学习是怎么看的?

吴老师：小组合作学习是重要的学习方式之一， 已经成为新课程区别于传统教学的一个明显特征。小 组合作学习能充分发挥每一个学生的积极性、主动性、合作性和责任感；能充分展现学生各自的思想， 表达各自的观点，呈现各自的智慧，实现相互协作， 相互帮助，相互取长补短；能培养学生良好的自主学 习能力、合作竞争意识以及团队协作精神等。小组合作学习不仅仅是一种教学形式，其目的是为了使学生 更好地发展。只有科学而有序地组织小组合作学习， 才能提高课堂教学效益，给学生的学习和发展带来积极的影响。

目前，在我们的教学中，正如你所说，有时出现 了什么都合作、什么都交流的情况，课堂看似热热闹 闹，实则效率不高。强调合作学习，并不是否定学生 独立解决问题能力的培养。而且，学生只有在有问 题、有思考、有想法的前提下，才会有疑可问、有话可说、有理可争，才能与同学交流观点、探讨方法， 进行合作学习。所以，关于小组合作学习，很明确的一点是要给学生提供独立思考的时间和空间。

在组织学生合作学习时，教师要精心安排教学过程。包括选择适合开展合作的内容，制订合作的目标，捕捉合作的时机，预设合作的时间，指导研究、 交流、讨论和思辨的方法等。在教学中，要注意培养学生良好的倾听、交流的习惯，使学生学会尊重他人，学会等待，不随意打断别人的发言；学会表达， 能把自己的想法、观点有条有理地进行陈述；学会交流，在理解别人观点的基础上提出自己的想法。学生合作交流的意识和能力需要在合作交流的过程中，在教师的精心引导下，逐渐得到有效培养。

如，教学“圆的认识”时，为了使学生感知圆的特征，我组织了小组合作学习活动，学生讨论后的交流精彩纷呈。

问题研究：刚才大家对车轮的车轴应该安装在车 轮的中心位置已经达成共识，怎样找到这一圆形车轮 (屏幕出示)的中心位置?

生1：我们小组想出的方法是量出车轮的最宽的长度，用线画下来，这条线的中点就是圆形车轮的中心位置。

生2：我们的方法是用两根一样长的木条做一个 十字架，木条的长度正好是车轮的最宽度，把它放在车轮上，十字架的交叉点，就是车轮的中心。

生3：他们的方法不方便。我们组想到的方法是，用一张纸放在车轮上，在纸上描出一个圆，把圆剪下来，再把纸圆对折两次，折痕的交点就是这个圆的中心，再把纸圆放在车轮上就可以找到车轮的中心位置了。

以上的小组合作学习，是在立足学生生活经验的基础上开展的。教师充分激活了学生的思维，学生学习的自主性、合作性得到了较好地体现，在掌握知识的同时，点燃了智慧的火花。

小组合作学习的途径是多样的，一切要以学生的发展为本，小组合作学习的范围不仅仅局限在课内， 课外的天地更宽。今天的教学需要教师把课堂做大， 把课前、课中和课后的学习融为一体，让学生去观察 生活、发现数学、解决问题，真正使学生动起来、活起来。

    记者：《数学课程标准(实验稿)》还提倡自主探 索的学习方式。但自主学习并不等于“自己学习”， 也不等于“自由学习”。您能谈谈关于课堂上学生自 主学习必须具备的条件， 以及教师引导学生自主学习的有效教学策略吗?

吴老师：课堂教学是在教师把握课程标准、教材 内容、教学目标、教学时间和教育规律的前提下，科 学设计教学双边活动的过程。教师的任务是要为学生 的学习搭好“脚手架”，通过科学的教与学的活动设计，帮助学生达成知识与技能、过程与方法、情感态 度与价值观等方面的目标。为了培养学生的创新意识 和实践能力，我们的教学应更关注学生学习的自主 性、探索性和创造性，更注意对学生自主学习方法的指导和能力的培养。自主学习方式的构建和能力的形 成，已成为学生可持续发展的必然要求。

自主学习既是学生学习的一种方式，更是一种能 力、一种品质，与它相对的是被动学习和机械学习。 自主学习需要学生的主动投入、主动参与、主动体验和主动反思。学生自主学习方法的引导和能力的培养，需要教师在课堂教学中精心设计、引领和规划。 在当前的教学中，有时片面强调以学生为主体而忽视教师主导作用的发挥：出现了学生的自主活动，却没有了教师有效的调控；出现了学生的畅所欲言，却没有了教师适时的引导和观点的表达；出现了方法和策略的多样化，却没有了教师适当的归纳、总结和提炼 ……如果教师不能很好地根据教学内容的特点、学生 学习的实际情况等因素，适时地指导和帮助学生，一味让学生自己探索、自己发现，往往会使学生的研究活动远离预定的教学目标。这种脱离教师指导和帮助 的“自己学习”，缺乏教师把舵的“自由学习”，对学 生是不负责任的。

课堂教学中组织学生自主学习必须具备一定的条 件，它是建立在学生自我意识发展基础上的“能学”， 建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”，建立在学生掌握一定学习策略基础上的“会学”，建立在意志努力基础上的“坚持学”。因此，把握学生学习所需的基础知识、基本技能，以及思维能力、思想方法、学习兴趣、意志倾向等，是有效开展自主学习的保证。

例如，引导学生学习长方形、正方形的面积计算公式时，由于学生掌握了面积和面积单位的概念，具备了用面积单位测量面积的经验，教师的教学就应该定位在组织学生自主探索，亲自动手测量，探索长方形的长、宽与面积之间关系的规律。引导学生探索三角形面积计算公式时，由于学生已经掌握长方形、正方形和平行四边形的面积计算，具备了探索平行四边形面积计算公式的经验，教师的教学就应该定位在组织学生亲自动手操作、合作交流，从不同的角度去发现三角形的面积计算方法。而对于圆的面积计算公式的学习，教师就不应该完全放手让学生自主发现。因 为，学生一方面缺乏把曲线图形转为直线图形的经 验；另一方面，这其中渗透了极限的思想，学生是较难体会的，让学生自主发现把圆剪拼成长方形是不现 实的。教学时，教师可以帮助学生了解剪圆的方法， 探索把圆等分的份数多少与拼成图形的“接近度”， 探索可以拼成哪些学过的图形，怎样通过这些图形与 圆的关系来推导出圆的面积计算方法，得出面积计算 公式。

教师要注意根据学习内容向学生提出自主学习的目标，注意创设让学生独立发现问题、提出问题、尝试解决问题的情境，并给予适宜的时间和空间，让学生进行自主探索，尝试进行问题解决。自主学习论强调，学习过程不应由教师整齐划一地硬性规定，因为学生是有差异的。面对共同的学习内容和学习任务， 学生学什么、怎样学、学到什么程度，往往要因人而 异。教师也要根据不同学生的学习水平、学习能力， 适时、耐心地加以指导，使学生在各自原有的水平上都得到发展。当学生独立解决问题时，他们可能会找到解决问题的方法，也可能找不到解决问题的方法， 可能找到的方法比较繁琐，也可能比较简捷，不管怎样，教师都应该积极鼓励和肯定学生。因为学生自己经历了问题解决的过程体验，经历了与同伴的思想交流，感受了解决问题的方法和优化方法的过程。教师 在组织学生自主学习时，还需要培养学生自我反思、 自我总结的意识。

    记者：不仅学生的自主学习，其他任何方式的学 习都需要一定的生活经验和知识基础作支撑。教学要 充分利用学生已有的生活经验和知识基础，这是不言自明的，对此，您有什么想法?

吴老师：数学源于生活，生活中处处有数学。数 学学习的内容只有切入学生的生活，才能激发学生探究的好奇心，激活学生的学习潜能。数学教学活动， 只有依托学生的已有经验，才能引发学生解决问题的灵感，促进学生的发展。

生活经验来自学生对生活的感受和实践的体悟， 知识基础包括学生的知识积累、方法掌握、问题解决的能力等。依据学生已有的生活经验和知识基础展开教学的前提是，教师必须准确把握学生生活经验的程度和知识基础的现实状况。只有这样，教师才能找准教学活动的起点，开发教学资源，组织教学材料，设计教学策略，从而优化教学过程。在教学中，我发现 部分教师不能抓住学生的学情，利用学生的生活经验资源以及学生间的差异资源等采设计和组织教学，而只是机械地依照课本所呈现的教学过程及探究指向， 按部就班地程序化推进。

如，教学苏教版义务教育教材第九册(修订本) “用计算器计算”这部分内容时，由于相当一部分学 生在日常生活中，经常接触计算器，使用过计算器进行有关计算，对计算器按键的功能、操作过程与方法 都已经清楚。教师在教学例题时，就无须“从零开始”，可直接由学生面对具体计算问题，通过已有经 验，用计算器自主尝试计算，然后组织学生相互交流。这样的学习，学生学得有兴趣，学得也主动。

    记者：您在学校担任校长，其中很重要的一件工作是努力为青年教师搭建成长的平台。借此机会，想 请您就更好地促进青年教师的成长，提一些建议。

吴老师：教师的工作需要事业心。教师的成功首先需要有事业感，需要有一种发自内心的奋斗精神、 奉献精神。国际数学教育委员会前秘书长M．Niss描 绘了2l世纪数学教师的形象的三条公理。公理l：数 学教师必须为学生未来个人职业、生活的需要提供数 学工具；数学教师应当是学生真诚的朋友和称职的顾问。公理2：数学教师必须有能力做学生需要你做的 一切与数学有关的工作；至少要具有学生希望的能 力。公理3：数学教师应在自己的教学生涯中积极主动地为数学教育的发展作贡献。从中我们可以充分地看到，今天的教师必须拥有与时代发展相一致的综合素质。前上海市市长徐匡迪曾说过： “教育是事业， 事业的意义在于奉献；教育是科学，科学的价值在于求真；教育是艺术，艺术的生命在于创新。”新课程 教育是开放性的教育、师生互动的教育、探索发现的 教育、充满活力的教育，这就需要教师拥有开放教学 的意识和能力。

数学教师既要掌握本学科的知识，懂得本学科的教学方法，形成本学科的教学技能；还要 掌握非数学学科的知识，如教育心理学；还应该具备 对教育的观察力、分析力、反思力和创造力。 数学教师应该明确：学生学习数学不仅是学习知 识，形成技能，还要掌握数学方法，发展积极的情感态度；数学知识不仅有外显知识，还有默会知识。教师要相信每一个学生都可以学习数学，允许学生以不同的速度和方法学习数学，不同的学生学习不同的数 学。教师应该是课程实施过程中的决策者，是教学过程的组织者、引导者和参与者，要与学生共同探索数学和认识数学。教师应当成为学生的朋友而不是权威，要容忍不同意见，容忍学生犯错误，甚至鼓励学生大胆尝试错误。因为，心理安全是创新的前提，听不到不同声音的课堂是不正常的课堂，没有尝试过错误的学习是不完整的学习。教师不经意的一句话、一个举动，或许会了断学生的一门心思，让他的生命走廊中少开一扇窗户。要加深对学生的理解，学会以孩子的眼光看待孩子。因为，理解具有巨大的潜在教育价值与效益，儿童的身心特点决定了他们特定的价值 标准和行为方式，要向学生学习。

教师要致力于启发学生学习数学的兴趣，激活学 生的生活经验和学习经验，培养健康的学习情感和学 好数学的信心；要提供丰富的现实情境和富有挑战性的数学思考，鼓励学生自主探索、合作交流与创新实 践。今天的教育、教学是开放的，需要教师拥有组织教材，创造教材，驾驭教学内容，驾驭课堂活动的能力；需要教师灵活掌握课前预设教学策略，课中及时捕捉信息、灵活进行教学生成的策略。课改本身就为青年教师搭建了非常好的平台，提供了很好的机遇， 让我们一起不懈努力。