功能关系综合的应用

 1.理解功是能量转化的量度,知道力学中常见的功能关系

　　2.学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题

　　【知识梳理与重难点分析】

　　一.功能关系

　　1.功是能的转化的量度:

　　做功的过程就是能量转化的过程,做功的数值就是能量转化的数值.不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系.

　　2.力学领域中功能关系的几种主要表现形式:

　　⑴合外力的功等于动能的增量,即:W合=

　　⑵重力的功等于重力势能增量的负值:即:WG=

　　⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值:即:WF=

　　(4)除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于 .

　　二.能的转化和守恒定律:

　　能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或从一个物体转移

　　到另一个物体.正确理解:

　　⑴某种形式的能减少,一定存在其它形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.

　　⑵某个物体的能量减少,一定存在其它物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.

　　三.摩擦力做功的特点

　　1.摩擦力可以做正功,可以做负功,还可以不做功.

　　2.一对静摩擦力的功的代数和总是等于 .静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移,而不存在机械能与其他形式能之间的转化.

　　3.一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值-f s相对(s相对为物体间的相对位移),其绝对值等于系统损失的机械能.

　　【典型例题】

　　类型一:功能关系的灵活应用

　　例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上,斜面固定于水平地面,用拉力F沿斜面向下拉小滑块,小滑块沿斜面运动了一段距离.若已知在这过程中,拉力F所做的功为A,斜面对滑块的作用力所做的功为B,重力所做的功为C,空气阻力所做的功为D,则小滑块的动能的增量为 ,重力势能的增量为 ,机械能的增量为 .

　　针对训练1:如图,卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱,使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中,下列说法正确的是( ; )

　　A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

　　B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

　　C.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

　　D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

　　针对训练2:在离地面高为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为 v ,用 g 表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )

　　类型二:滑动摩擦力的功与内能的关系

　　例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2 m/s,运送质量为m=0.5 kg的工件,工件都是以v0=1 m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩

　　擦因数为 =0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10 m/s2.求:

　　(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.

　　(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.

　　(3)传送每个工件电动机做的功.

　　针对训练3:一足够长的水平传送带以恒定的速度运动,现将质量为M ?2.0kg 的小物块抛上传送带,如图a所示.地面观察者记录了小物块抛上传送带后0~6 s内的速度随时间变化的关系,如图b所示(取向右运动的方向为正方向), g 取10m/s2 .

　　(1)指出传送带速度的大小和方向;

　　(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ

　　(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功.

　　(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量.

　　类型三:能的转化与守恒

　　例3、、如图甲所示,质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动.当t=0时,质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车,取水平向右为正方向,g=10m/s2,求:

　　(1)A在小车上停止运动时,小车的速度为多大?

　　(2)小车的长度至少为多少?

　　(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象.

　　针对训练4:如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径 的 圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N的某一点上,取g=10m/s2。求:

　　(1)发射该钢球前,弹簧的弹性势能EP多大?

　　(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有

　　效数字)?