一堂用对话形成的课——长、正方形面积

 对话 
　　师：昨天我们认识了面积和面积的单位，那么常用的面积单位有哪些？
　　生：常用的面积单位有平方厘米，平方分米和平方米。
　　师：嗯，讲得非常好，那么，请大家看一下，唉，看到这两个图形，你想知道什么？
　　生：我想知道分…，它们的分别面积，然后再知道它们的图形面积哪个比较大。
　　师：嗯，坐下，我们可以用什么方法知道这两个图形面积分别是多少？哪个比较大？
　　生：可以用面积纸测量的方法。
　　师：我们可以用面积纸测量，我们每个同学啊，取出面积纸，面积纸老师已经发给你们了，好，来，哪一对同桌愿意上来向大家介绍一下，好，你们两个。
　　生：我们先把我们测量的面积纸放在第一个图形顶端，然后我们数它横过来一共有多少个方块，数下来一共是 25 个。
　　师：横里面你数是几个？
　　生： 5 个。
　　师：然后有这样的……？
　　生：有这样的 5 行。
　　师：所以，……？
　　生：所以，每个格小方块是代表 1 平方厘米，所以，我们求出来是 25 平方厘米。
　　师：嗯，好的。第二个呢？
　　生：第二个我们先把面积纸对准长方形的宽和长，我们再数它一共有多少个小正方形，横里面一共 4 个，有这样的 6 列，每个小正方形代表 l 平方厘米，所以，第二个长方形是 24 平方厘米。
　　师：所以，你们得出什么结论啊？
　　生：因为它虽然是，这里一条，这里一条，…宽相对齐的，这里一条边长也是对齐的，不，这条长，和这条长，长没有对齐，测不出它的面积。
　　师：嗯，还有呢？
　　生：还有这里一个，我不能把它对齐，也就是说没有对准到这里。所以，我确定也不能测。这个…这个大平面图形的面积。
　　师：这个大平面图形这么大时，就没办法测到它的面积究竟有多少，是吗？那么想一想有什么方法，你说说看。
　　生：我们可以用大尺来测量它，然后用它的长乘以宽。
　　师：我们已经知道用长乘以宽了，是吗？好，那么，你想想看，这个面积纸不够大了，所以面积纸不能，不能解决……
师生 ( 齐 ) ：所有长方形的面积。
　　师：现在你想想看，这是什么问题，请把你的思想填在练习纸上好吗？好像谁在说话，有什么问题？
　　生：我想出来的问题是，怎样能最快最准的求出长方形的面积。
　　师：怎么能呢 ?
　　生：我是这样正确的测出这个长方形的面积。
　　师：“怎样正确的测出……”……你说
　　生：我写的是怎样求出长方形的式子。
　　师：式子？我们称它为什么？
　　生：公式。
　　师：嗯，怎样求出长方形面积的公式，长方形的面积。那么大家都想来研究长方形的面积。那么，我们就一起来探究长方形的面积，它到底是怎么算的。好，那么请同学想想看。刚才我们已经知道了这个长方形，我们用面积纸求得它的面积是 24 平方厘米，啊，用什么办法能使这个长方形面积变得更大或更小，它变大以后还是长方形，缩小以后还是长方形？同桌两人一起讨论一下，可以用什么办法放大或缩小？好，嗳，你有什么办法？好，你上来说。
　　生：我把这个长方形的长加长
　　师：延长是吗？延长又怎么样？
　　生：这样了，面积也增大了。
　　师：增大了哪一块？
　　生：这一块。
　　师：这一块凹面镜，好，长怎么样延长？
　　生：我是将其中的一条延长，它的面积也增大了这一块。
　　师：好。其他同学怎么样，你说。
　　生：我还可以把长方形的宽延长。
　　师：延长以后怎么样？
　　生： ( 手指着 ) 这块面积是它增加出来的。
　　师：这块面积是它增加出来的，啊，那么请同学思考一下，长方形的面积和增大或变小，面积和什么有关，也请你把它写上去。它的面积和什么有关？那么多同学都举手了，那么谁来说说看？
　　生：我认为长方形的面积与长和宽有关。
　　师：还有同学吗？你说说看。
　　生：我觉得长方形的面积和原来的长和宽有关，和增加上去的长和宽有关。
　　师：这个长增加了面积就会怎样？
　　生：增加。
　　师：这个宽增加了面积也会…？
　　生：增加。
　　师：这个宽缩小了面积就会？
　　生：缩小。
　　师：所以长方形的面积和什么有关？
　　生：长和宽有关。
　　师：好，那么长方形的面积和长和宽有关，到底有怎样的关系呢？请同学看一下，现在老师有这四个图形 ( 图略一观察者注 ) ，说出这三个图形的面积到底是多少呢？把得到面积填在表格内，填在这个表格内，看看，得到的面积是多少？好，谁愿到上面来说？你到上面来讲。
　　生：图形 1 ，我先数一下第一行有几个，正方形再数一下，一共有几行这样的正方形，嗯，我数出来横的有五个这样的正方形，竖的有三行。
　　师：所以…？
　　生：所以每个正方形代表 1 平方厘米，所以这个图形面积是 15 平方厘米。
　　师：这个图形面积是 15 平方厘米，你们和他一样吗？
　　生：一样。
　　师：好，第 2 个呢？谁愿意上来，谁愿意上来，好，你。
　　生：这第 2 个图形，我先从数有 1 … 2 … 3 … 4 … 5 … 6 … 7 ，有 7 个有这样的 4 行，一个小方格，一个小方格就代表 1 平方厘米，所以我有 7*4 ＝ 28 ，得出来的就是，这个图形的面积是28平方厘米。
　　师：嗯，好，非常好，那么第三个图形呢？
　　生：第三个图形，这里有…这里长，这个图形的长，横里面是一共有 1 … 2 … 3 …… 6 个小正方形，一共有这样的 2 行，一个小正方形代表 1 平方厘米，我把它们乘起来，就得到一共有多少面积。
　　师：嗯，多少面积呢？
　　生：有 16 平方厘米。
　　师： 16 平方厘米？多少？
　　生： 12 平方厘米。
　　师：好，那么刚才同学们都说，那个面积和什么有关啊？
　　生：长和宽。
　　师：和长和宽有关，那么你们想一想，我们已经知道第 1 个图形，它是…？
　　生： 15 平方厘米。
　　师：第 2 个图形你们是… ?
　　生： 28 平方厘米。
　　师：第三个图形呢 ?
　　生： 12 平方厘米。
　　师：那么和长和宽有关，我当然要知道这个图形的… ?
　　师生 ( 齐 ) ：长和宽
　　师：是吗，第一个图形的长是多少 ?
　　生： 5 厘米 。
　　师：谁来说长是多少，宽是多少？好，你说。
　　生：第一个正方形的长…，…第一个正方形的长是 5 厘米 。
　　师：长是 5 厘米 。
　　生：宽是 3 厘米 。
　　师：宽是 3 厘米 。那第二个图形呢 ?
　　生：第二个图形的长是 7 厘米 。
　　师：7 厘米 。
　　生：宽是 4 厘米。
　　师：宽是 4 厘米。
　　生：第三个长方形的长是 6 厘米 。
　　师：长是 6 厘米 。
　　生：宽是 2 厘米 。
　　师：宽是 2 厘米 。你们都填好了吗？唉，你发现什么？现在你发现什么？写下来，好，谁来说说看？你来试试看…
　　生：我发现只要拿长方形的长乘以宽就能求出长方形的面积。
　　师：嗯，坐下，还有吗？你只要写出？
　　生：哦，我发现了长方形的长乘以宽等于它的面积。
　　师：嗯，长方形的长乘以宽就等于它的面积。那么刚才同学们提了，都提了长方形的面积是怎么算的？谁来告诉我？现在，你们来告诉我，你说说看。
　　生：长方形的面积只要用长乘以宽就能得出来了。
　　师：长方形的面积等于什么呢 ?
　　生：长乘以宽。
　　师：嗯，等于长乘以宽，坐下，是不是？嗯，假如说用 S 表示长方形的面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，用字母怎样表示？好， ( 板书略——观察者注 )