数学教材“三读”法

 数学教材“三读”法

“三读”：粗读、复读、精读。

预习或自学教材要采取粗读—复读—精读的良好的独立读书程序。

第一，精读—浏览全书，掌握概貌

为此必须以较快的速度迅速浏览。看书时，应先看目录和前言、编者的话等，以了解书的章节大意。阅读正文时，从默读到逐渐加快眼的视力速度，以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传入脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自己的逻辑思维能力。粗读中，重点在于了解书的概貌，掌握书中的基本概念、基本原理和定理，学会初步的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自己按章、节、篇划单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知识怎么办？建议采取“标记号、绕道走、放过去”的对策：

所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号。记号可以根据读者习惯，各自选择、创造。例如可取以下记号标于书中的字里行间：

直线段“——”标明较为重要的内容；

红色红段“——”或波浪线段“    ”标明特别重要的内容；

问号“？”标明自己的疑点、难点；

“△”标明知识空白点.留待补充；

“*”标明暂时跳过去未看的内容；

等等。

利用标注记号的办法，一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于复习、思考和进一步精读。

所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号，暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”问题时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。

所谓“放过去”，指对书中暂时与自己学习需要无关的内容，或在学术上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以缩短看书的进程。

第二，复读—弄清结构，掌握思想

阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。复读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深理解，扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策：

所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入思考基本概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而把握有关原理、命题的基本思想及其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较大的障碍就是“抽象性”。例如由于对一些抽象的基本概念理解不清，掌握不牢，遂导致课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的抽象概念为好呢？考虑到抽象与直观是辩证的统一，大量抽象概念都是从直观中逐步抽象、提炼出来的。如“群”这一抽象概念的产生，就是在证明一般五次方程不可能用根式求解，而导出了包括群在内的近世代数方程理论。如果不考虑“群”的历史发展顺序，可以这样来看群的概念从直观到抽象转化的过程：从最直观的晶体结构→置换群→运动群→抽象群。虽然有些抽象的数学概念未必由直观产生，但可以用某一直观模型来表示，使它直观化。如虚数的产生和人们给它的命名，就说明当时对虚数的奥妙难以捉摸，后来高斯在1831年将a+bi表示为复平面上的一点，找到了它直观的几何意义，使人们确信了复数确实存在。再如把实数描述成数轴上的一点，把实变数函数描述成平面曲线，把解析函数理解成复平面之间的共形映照，把n元数组理解成n维向量等等，都是把抽象概念直观化的例子。学习时，只要注意充分利用直观模型来帮助理解抽象概念，就可以减少学习上的难度。

所谓“疑”，是指质疑。就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大部分的伟大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自学数学而提不出问题时，说明你还徘徊在门外；一旦有所疑且提出一个像样的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自己寻思求得解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。这是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，疑则有进”、“小疑则小进，大疑则大进”。因此，看书、学习时，应尽力使自己沿着“有疑→有问→有思→有进”的螺旋式进程前进！

所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习，特别是对新知识的学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而不足，用方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的办法，必能助你学习。

所谓“记”，是指在学习中作记要。写读书记要，既可以加深对数学知识的理解和记忆，又可为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能力。写读书记要的方式多样，常用的方法有摘记原文、写概要笔记、列表对比摘记、小结式摘记等等。这些都将对你的自学增加补益，从中亦可看出自己思想深化的过程。

所谓“注”，是指自学时在书的“天头”、“地脚”、空白处加批注。这种批注，可以是自己对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”、思索后提出的疑问；也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载；也可以是对书中某问题的评价及个人的创见，等等。读书批注，是自学深化的过程，也是破除对书本的“迷信”，发展自身创造性思维能力的过程。持之以恒，大有补益。

第三，精读—深入思索，激发创见

经过各章、各篇的粗读、复读以后，应该说基本上已掌握了该书的结构和知识体系，已有了一定的基础。然而任何一本书中的知识都并非尽善尽美；一本书尽管编得再好，也不是就没有不足之处。因此尚有许多东西值得推敲、玩味，尚需进一步深入思索。精读的目标建议可考虑如下一些问题：

该书是按怎样的结构体系编写的？这种体系有何优点和不足？

全书的数学思想和精神是什么？

书中的基本概念定义得是否精确？在知识体系中，每个概念的编排是否得当？

主要定理的论证有无可改进之处？若将定理的条件加强些，定理的论证及适用范围将发生怎样的变化？条件减弱要求，情况又会如何？

有关定理或定律的论述中，哪些步骤具有普遍意义？别人是怎样想出来的？还有无可深入之处？它给出什么解题思路？

书中的题例安排是否适当？习题选择、编排是否达到巩固基本知识、应用基本知识、深化基本知识的作用？

书中的编排、论证、阐述上有无逻辑上的错误？

文字叙述是否精确、明晰？等等。

通过对这些问题的推敲、思索，不仅促使对书本的“甚解”，重要的在于激发自己的创造性思维，使自学中的独立思考能力得到更好的发展。

附：阅读数学课本的四步方法

[美] 戴维·E·加勒特

顺利阅读数学课本需要掌握特定的阅读技能，例如：精读，权衡细节的重要程度，理解例题，组织论据，作出推断，区别资料的关联性与无关性以及注意概念间联系等。以下是帮助学生获得这类分析技能的四个步骤。

1.慢速阅读

帮助学生理解数学课本的第一步是放慢阅读速度。大多数数学课本中几乎没有什么多余的语言，由于过渡性语言的缺乏和数学语言的复杂性，致使难以利用上下文的线索，教师要教会学生通过浏览寻找关键词，以及归纳段落大意来阅读数学课本，不仅应该通篇阅读，而且应该逐字逐句地阅读，并要边仔细阅读，边反复思考。

2.复读
第二步是教会学生复读，尤其鼓励学生复读第一遍阅读中没有理解的那些内容。一种适用于结构严谨的数学课本和其他技术资料的系统的阅读——研究方法称为PQ4R；预习、提问、阅读、思考、改写、评论。这种过程特别适用于阅读文字问题。这些准则告知学生要放慢阅读速度，并找出概念之间的相互关系。

通常，当问题的答案并非一目了然时，学生容易失去信心。新的解题方法产生于学生尝试构思，并付之实际之时，这个过程需要时间。在数学阅读中，学生应该努力做到手脑并用；既思考解题设想，又把它们及时记下。

3.学习数学词汇

第三步是使学生熟悉有关的数学词汇和符号。数学在特定的意义上来使用一些日常词汇，所以其意义已经不同于传统的用法。另外的阅读困难来自课本中使用的数学符号，也可能来自缩写词。

口头数学语言的教学是理解书面数学语言的前提。在幼儿园或小学一年级教学正规数学时，这种连续就应该开始。在数学学习的早期阶段，在对具体实物进行数学操作中，教师使用规范化的数学口语，有利于儿童打下学习数学语言的扎实基础。

4.调整眼睛移动的形式

解决数学阅读问题的第四步是帮助学生调整眼睛移动的形式，这种形式不同于惯常的阅读文学作品中的从左到右的移动。在数学课本中，学生必须阅读带有指数、小括号、大括号等的表达式，他们也必须阅读若干种不同的表格和插图。当代数方程式中出现分数时，学生往往由于横向阅读分子而不是阅读整个分数，以致发生错误。教师需要强调，为了理解数学课本，种种眼睛移动形式都是必要的。

阅读和理解数学课本的方法有别于人文学科。由于在大多数数学或理科课本中的内容的精练性和复杂性，学生不宜采用阅读小说的方法来简单地浏览课本。这里提出的四项建议能够帮助学生加深对书面数学资料的理解。