放手让学生自己去探究

 ——“分数的意义”教例对比分析

武进区鸣凰中心小学高新颜

教例一

师:请一位同学用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”作单位，其结果能不能用整数表示？

生量后答:2米半,结果不能用整数表示。

师：把一个苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得的苹果数是不是整数？

生：每个小朋友分得的苹果是半个，不能用整数来表示。

师：以前我们已学过分数的初步认识，现在请大家仔细观察：下面把一个物体或一个计量单位平均分成了几份？想一想：其中的一份或几份怎样用分数来表示？

师：依次出现糕点图、长方形图、1米长的线段图，边讨论边板书。

生逐一回答。

师：我们也可以把许多物体看作一个整体，如一堆苹果、一批玩具、一班学生等。（出示桃子图）这幅图把什么看作一个整体？把它平均分成了几份？每份是几个桃子？每份桃子是这个整体时几分之几？

生：这幅图把5个桃子看作一个整体，把它平均分成了5份，每份是1个桃子，每份桃子是这个整体时五分之一。

师：（出示泥人图）这幅图把什么看作一个整体？把它平均分成了几份？每份是几个泥人？每份是这个整体的几分之几？6个泥人是其中的几份？是这个整体的几分之几？

生：这幅图把8个泥人看作一个整体，把它平均分成了4份，每份是2个泥人，每份是这个整体的四分之一，6个泥人是其中的3份，是这个整体的四分之三。

师：将下面的两幅图与上面的三幅图进行比较，它们有什么不同点与相同点？

通过讨论，使学生认识到：一个物体、一个单位或是一些物体都可以看成整体1，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”，它们的相同点在于都是把各自的单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或者几份。

教例二

师：课前，老师让同学们回去查资料，谁能结合你的资料来说说，分数是怎样产生的？（生介绍略）

师：我们四年级时对分数有了初步的认识，那要是让同学们自己选择材料，你们能动手分一分，并且用分数来表示吗？

（学生小组活动5分中左右，教师参与小组活动，了解情况）

师：大家得到分数了吗？哪个小组来说说你们是怎样得到分数的？

甲组代表：我们先把这个苹果平均分成了两份，其中的一份就是二分之一；我们又把这个苹果平均分成了八份，取其中的一份，就是八分之一。这样依次，可以得到许多份，得到许多分数。

师：看来这个小组想得很透彻了，谁还有别的材料需要展示吗？

乙组代表：我们小组是把1分米平均分成了10份，其中的一份就是十分之一：如果把它平均分成2份，其中的一份就是二分之一；如果把它分成 5份，其中的一份就是五分之一。

师：他刚才说了 很多分数，咱们就按照他刚才说的，把1分米平均分成10份，除了十分之一，我们还能得到别的分数吗？（生答略）

师：谁还有别的资料需要展示吗？

丙组代表：我们把八个方块平均分成两份，取其中的一份，就是二分之一；平均分成四份，取其中的一份就是四分之一，两份就是四分之二，三份就是四分之三。

师：你们有问题吗？

一女生：他把它平均分成四份，一份就是两个方块，他为什么说是四分之一？

丙组男生：把这八个方块平均分成四份，其中的一份就是四分之一。

女生继续质疑：这其中的一份是两个方块，这怎么说是四分之一，我还是不明白。

丙组男生：因为这两个方块组成了一份。

师：你满意了吗？

女生：不满意。

师：不算很满意，那你们再来解释解释。

丙组女生：因为它要分成四份的话，这两个方块，并不是论块，而是论份，这两个方块组成了一份，所以是四分之一。

师：你说得很有特点，看来这是一个难点。刚才同学们提的问题很有价值，我们想得到一个分数，必须要把这八个方块看成一个整体，这两个方块或四个方块只是这个整体的一部分，我们就可以用分数来表示。

评析与思考：

如何对待学生的认知基础？《数学课程标准》上指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础上。教例一的教师对学生已有的知识完全置之不理，可以这样说，在这位教师的观念里，凡是书本上有的、本节课要学习的都被认为是新知识，必须按部就班、从头学起。教例二的老师则充分尊重学生的认知基础，先让学生说说已经了解的分数的知识，既找准了教学的起点，又调动了学生探究的积极性。学生已经清楚的知识不必再讲，模糊的、有争议的认识有待讨论，未知的内容需要重点研究，这是一个简单的道理，却常常被我们忽略。

给学生多大的探究空间？教例一中，要探究的内容被分成一系列连续的小步子，每一步的内容很少，学生只要对教师提出的问题作出反应，就能得出分数的意义。从表面上看，学生认真观察，发现规律，获取知识。但是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度看，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有了。创新精神的培养更是无从谈起。而教例二的精教师改变了这种指令式教学，以引导学生自主探究作为教学的根本出发点，设计具有较大探究空间的问题——“怎样得到分数”来组织学习活动。教师充分尊重学生自主选择的权力，留给学生自主思考的时间和空间，让学生运用自选的学习材料，小组合作，以自己喜欢的学习方式学习，在信息传递中交互影响，在合作活动中交互启发，研究结果层出不穷，研究方式异彩纷呈。

问题一定要老师提出吗？爱因斯坦说过，提出一个问题比解决一个问题更重要。鼓励学生质疑，培养学生提问的意识和能力，也是培养学生探究能力的一项重要内容。教例二通过引导学生质疑，既使学生回顾所学内容，又促使学生深入思考，提出学习中的疑惑，进一步激发探究热情。

    对于这两位教师的教法，可以打这样一个比方，教师1要求学生跟在他后面，一路顺风到达了目的地，教师2则让学生自己先走，当学生遇到困难时，教师是启发者，当学生迷路时，教师是指导者，当学生成功时，教师是鼓励者，虽然学生可能走弯路，可能迟到，可他们的收获却不少。叶圣陶先生说过：教，是为了不教。作为教师，我们是学生学习的组织者、引导者与合作者，应充分相信学生的潜力，在教学中留下足够的空间、时间，放手让学生自己去探索吧！
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