钱金铎:《面积意义和面积单位》课堂教学实录

 一、导入
      师：老师从舟山出发，经过宁波到你们江苏徐州，路很远，你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示？
      生：千米。
      师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？
      生：米。
      师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？
      生：分米。
      师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？
      生:厘米，毫米。
      师：是的。用来表示物体的长短，可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。
      二、面积的含义
      师：（边说边出示两条线段）请同学们观察这两条线段，你觉得有什么不一样？（出示两片叶子）这两片叶子又有什么不一样呢？
      师：通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体（板书：物体）。
      师：（出示文具盒）这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的是什么？
      生A：外面。
      生B：表面。
      师：是的。许多物体都有它们的表面。例如，黑板面，叶子的表面，书本的封面……你们能再举出一些物体的表面吗？
      学生举例（略）。
      师：大家都说得很好。现在老师请大家闭起眼睛，把数学书和课桌的表面摸一摸，说一说有什么感觉？
      生A：桌子的表面光光的。
      生B：桌子的表面大，课本的表面小。
      师：大家的感觉都不错。课桌表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；课本的表面比较小，我们就说课本表面的面积比较小。（板书：面积）那么，文具盒的表面比较小，可以怎么说呢？
      生：文具盒的面积比较小。
      师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？ 生：黑板面积比桌子面积大。
      师：你还能想到什么呢？
      生：还可以说桌子面积比黑板面积小。
      师：说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（形成板书）
      师：（出示图形）物体表面有大有小，那么这些平面图形（板书）也有大小吗？
      生：有。圆比三角形小。
      师：对。我们可以清楚地观察到：圆的面积比三角形的面积小。再仔细观察一下，你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗？
      （生交流）
      师：我们说，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗？
      生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。
      师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说：物体表面或平面图形的大小叫做面积。（板书）
      三、面积单位 
      师：通过刚才的观察，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显，我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。这种比较的方法叫观察法（板书）。 
      师：（实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，红纸片面积略大一点，使学生更容易看成与白的一样大）这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？
      生A：红纸片的面积大一点。
      生B：我认为白纸片的面积大一点。
      生C：我认为两块纸片的面积一样大。
      师：现在有三种不同的意见，问题还不能解决。那么，你们还有什么更好的办法吗？
      生：把两块硬纸片的长和宽量一量。
      师：你们说可以吗？
      生：可以。
      师：这个办法行。（板书：测量法。师生测量长和宽……）还有其他更简单的办法吗？
      生：可以把它们叠在一起比一比。
      师：（把硬纸叠在一起）你们发现了什么？
      生：红颜色的纸片面积大。
      师：说得对，我们给这个方法取个名。
      生A：重叠法。
      生B：叠比法。
      ……
      师：都很好。我们就叫它为重叠法吧。
      生：好。
      师：[电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）]你们能比较出它们的大小吗？
      生：观察法不行，用重叠法试一试。
      师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？
      （生议论纷纷）
      师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成小方格）现在你们能知道它们的面积大小了吗？ 
      生：正方形的面积大。
      师：为什么？
      生：正方形有9个格，长方形只有8格。
      师：这个方法又可取个什么名字呢？
      生A：格子法。
      生B：数格法。
      师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。（略）
      师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。出示：

      师：你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？
      生A：有15格的图形面积最大。
      生B：只有6格的图形面积最小。
      师：你们都认为是这样吗？
      生：是的。
      师：（出示图形）现在你们发现了什么？
      （学生情绪激昂）
      生A：上当了，应该是6个格子的长方形面积最大。
      生B：是的。因为格子大小不一样。
      生C：说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。
      师：那怎么办呢？
      生：要用一样大的格子去量。
      师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。计算面积要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。
      师：请大家拿出你们学具中的一个最小正方形，（师同时也出示1平方厘米红色硬纸）量一量它的边长是多少？ 
      生：边长1厘米。
      师：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
      师：看仔细后，闭眼回想一下1平方厘米有多大？你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗？
      生举例（略）。
      师：现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少？
      生：左边的是8平方厘米，右边的是9平方厘米。
      师：别的同学有什么不同的意见？
      生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。
      师：你有好方法？上来，说说你的妙法。
      生：（到黑板前边说边示意）我先横的摆了一排4个，又竖的摆了一排2个，二四得八，我就知道一共能摆8个，是8平方厘米。
      师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！
      师：知道了1平方厘米有那么大，（举硬纸片再次示意）现在请大家用平方厘米测量一下桌面的面积，开始。
      （生先边量边思考，后出现骚动）
      师：怎么啦？
      生A：平方厘米这个面积单位太小了。
      生B：是的，太小了，要换一个大的。
      师：那怎么办呢？
      生：我想，有没有大一点的面积单位？
      师：你们认为呢？
      生：肯定有的。
      师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？
      生：平方分米。
      师：为什么？
      生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。
      师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形，再四人小组讨论，为什么选这个正方形？
      （生四人小组研讨）
      师：好，谁先来进行交流。
      生：刚才已经说了，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
      ……
      师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。
      师：现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。
      （多数学生有方法地进行测量）
      师：谁愿意把结果告诉大家？
      生A：这个桌面面积有44平方厘米。
      生B：错了，应该是44平方分米。
      师：你们说说是谁不小心说错了呢？
      生：是×××
      师：为什么？还是请×××自己说吧！
      生：是44平方分米，因为……
      师：因为你是用什么来测量的？
      生：用1平方分米测量的。
      师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？
      生：我先横着摆一排能摆10个，排了4排，一共有40个，是40平方分米。
      师：你们说谁正确呢？
      生A：我是44平方分米。
      生B：我是40平方分米。
      生C：我也是40平方分米。我认为都可以算对，因为测量时不是很准的。
      师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所以都可以算对。当然，老师相信你们经过认真操作训练，测量的结果会越来越准确。对了，你们用平方分米测量—下教室地面的面积怎么样？
      （生先进入思考状态，后纷纷举手）
      生A：平方分米这个面积单位又太小了！
      生B：要用一个再大一点的面积单位。
      生C：（脱口而出）米。
      生D：不对，是平方米。
      师：是吗？
      （生自觉进行讨论后同意是平方米）
      师：你看，大家学得多好呀！我们又创造出了一个更大的面积单位——平方米。那么，什么样的正方形面积是1平方米呢？
      生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。
      师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。
      （生同桌互相说）
      师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。现在请大家闭上眼睛，仔细想一想，1平方米究竟有多大。老师在黑板上画1平方米，等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。
      （师在黑板右上角的地方画出1平方米正方形）
      师：好，睁开你聪明的眼睛，找一找，1平方米在哪里？
      （生纷纷举手）
      师：谁愿意上来指一指，说一说。
      生：（指着正方形的两条相邻边）这里。
      师：（指着两条相邻边）是这里吗？
      （生有的说是，有的说不是）
      师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，看谁说得有道理。
      生A：（指着一条边）这是1平方米。
      生B：不是，这是1米。
      生A：边长是1米的正方形面积就是1平方米。
      生B：那你指的是边长，1平方米应该是面积，就是这里（用手比划着正方形的面积）。
      师：现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小，不是指边的长短，你们说是吗？ 
      生：是。
      师：好。我们如果沿着教室地面的长测量教室，约有8个1平方米的正方形可放，沿着宽大约有6个可放，（师边说边示意）那么这个教室的面积大约有多少平方米？
      生：48平方米。
      师：为什么？
      生：每排放8个，放了6排，一共放了48个1平方米，就是48平方米。
      师：说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。
      四、巩固应用
      1．填写不同的面积单位。（平方厘米、平方分米、平方米）
      火柴盒上面的面积有20（ ）
      老师办公室的地面面积有20（ ）
      一张《小学生报》的面积约有20（ ）
      反馈（略）
      2．区分长度单位与面积单位。
      师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？
      生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。
      师：（举着1平方分米的正方形硬纸片）谁能说说1平方分米与1分米的区别在哪里？
      生：（上来比划指着边长）这是1分米的长度，（摸着正方形的面）这是1平方分米的面积。 
      师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要特别区别清楚。你们还有什么问题吗？
      生：面积单位还有吗？
      师：你们说呢？
      生A：还有。还有平方毫米、平方微米。
      生B：还有，因为长度单位还有很多。
      师：看！学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天我们学的是三个常用的面积单位。
      生：用1平方米的正方形去量大的地面面积不方便。
      师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。（板书：计算法）
      生：面积单位为什么要用“平方”呢？
      师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。
      生：因为物体表面和平面图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
      师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多，回想一下今天我们学到了一些什么知识？