2016国家电网**重难点题型攻克之牛吃草问题

　【经典母题】

　　牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长(假设每天草生长速度相同)。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，则可供25头牛吃多少天?*多供多少头牛吃，永远吃不完?

　　【母题解读】

　　这是一个典型的"牛吃草问题"，如果把这个问题的想象放在二维空间里的话，就很难解决，不妨换个思路，把草想成一个一维的线性空间，即在一条直线上长着一些草，这些草匀速向前生长(由于是一维线性空间，我们规定这些草只能是沿着直线方向向前生长)。现在有一群牛，在草的一端开始沿草生长方向吃，什么时候能吃光草，就是问什么时候从这点出发的牛能够赶上从这点出发的草的问题，就变成了一个追及问题。所以，牛吃草问题就可以转换成追及问题，既然是追及问题，就可以利用追及公式：

　　(快车速度-慢车速度)×时间=追及路程

　　其中追及路程就是两者在追及开始的时候的路程差，那也就是原有的草量，于是我们就可以列出一个等式：

　　(牛速-草速)×时间=原有草量

　　牛吃草的速度用特值设，假设每头牛每天吃一份草，然后再假设草生长的速度为x，也就是说，一天草会长出x份，就可以列出：

　　(牛吃草的速度N–草生长的速度x)×吃光草的时间t=原有的草量M，而原有草量是一个定值，故可以得出一个连等式：

　　即：(N1–x)×t1=(N2–x)×t2=(N3–x)×t3=M

　　运用这样一个连等式，就可以求解出牛吃草问题。具体回到母题。可以利用这样的连等式。x为草生长的速度：

　　(10-x)×20 = (15-x)×10=(25-x)×t

　　解得：x=5，即求出5天可以吃完。

　　第二问，*多供多少头牛吃，永远吃不完，即在追及问题中永远追不上，只要快车的速度不大于慢车的速度，就永远追不上，其实求的就是x，刚刚求得x=5，故放5头牛，永远吃不完。

　　【练习】

　　某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问*多可供多少人进行连续不间断的开采?(假设该河段河沙沉积的速度相对稳定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　答案：B。

　　解析：典型牛吃草问题。假设每人阿每个月开采的速度为1，该河段河沙沉积的速度x，将牛吃草问题转化为追及问题，路程差不变，可以列出方程。

　　(80-x)×6 =(60-x)×10，得x=30，选B。

　　专家建议大家对于牛吃草问题进行更深刻的研究，通晓此题型后可以形成良好的解题思维，对做其他题型也会有很好的帮助。